MilankovićWe hebben allemaal wel de indruk dat we ongeveer begrijpen hoe het zonnestelsel werkt. Of we denken toch minstens dat de astronomen het precies weten. Dat is een van de vele misverstanden die als gevolg hebben dat wij geloven veel meer van het universum te begrijpen dan we in de realiteit doen.

In de lagere school leerden we dat de aarde een cirkel om de zon beschrijft. Dat is wel niet helemaal juist maar het benadert de werkelijkheid voldoende om de seizoenen te verklaren, en daar ging het toen om.

In het secundair onderwijs vertelden ze ons dan dat de omloopbaan van de aarde een ellips is.

Dat had Johannes Kepler ontdekt en in 1609 gepubliceerd.

Kepler

Hij formuleerde toen zijn wetten die voor alle planeten gelden. Kepler zegt niet enkel dat de omloopbaan een ellips is maar ook dat de aarde bij haar jaarlijkse omloop van snelheid verandert. De wetmatigheid daarvan wordt in onderstaande figuur weergegeven.

ellips

Hoe dichter bij de zon hoe sneller.

Er zijn meerdere mogelijkheden om een ellips te definiëren. De oudste en simpelste is wel de figuur die gevormd wordt door alle punten waarvan de som van de afstanden tot twee punten (focus of brandpunt genoemd) constant is. Daardoor kan een tuinman met twee paaltjes en een touw een perfecte ellips op de grond tekenen.

In de meetkunde begrijpen we de ellips als een zogenaamde kegelsnede: de snijding van een vlak met een kegel.

Kegelsnede

Hierdoor is gemakkelijk te zien dat de cirkel gewoon een speciaal geval van een ellips is. Als het snijdend vlak loodrecht op de as van de kegel staat vallen de twee brandpunten samen en wordt het een cirkel.

Kepler kon zijn wetten ontdekken zonder zelf waarnemingen te moeten doen, enkel door het verwerken van de enorme hoeveelheid nauwkeurige metingen die zijn chef, Tycho Brahe, gedurende heel zijn leven verricht en verzameld had en nu zijn opvolger als “keizerlijke wiskundige” had nagelaten.

Interessant is wellicht dat Kepler zelf nooit geweten heeft waarom de dingen zo moeten zijn als in zijn wetten uitgelegd. Alles wat hij deed was de kennis uit een groot aantal waarnemingen tot een vrij eenvoudig model verdichten. Dat was al geniaal genoeg. Ongeveer een eeuw later zou Newton kunnen verklaren waarom dat zo moest en niet anders kon zijn. Daarmee was er orde in de hemel: we begrepen hoe de dingen werkten… dachten we… weer eens.

Maar in de 19de eeuw begonnen we scheuren in het kunstwerk te zien. De steeds nauwkeuriger metingen openbaarden bij de planeetbanen onmiskenbaar geringe afwijkingen van de elliptische vorm.

Inderdaad: de baan van de aarde rond de zon zou een perfecte ellips zijn indien de aarde en de zon alleen waren in het universum. Maar ze zijn niet alleen! Er zijn ook nog al die andere planeten, enkele daarvan (Jupiter en Saturnus) flink zwaar, en die gooien roet in het eten.

De redenering van Newton werkt perfect met twee lichamen, en ze doet dat ook nog met n lichamen. Maar zodra er een derde bijkomt gaan we mathematisch de mist in. Ook een systeem met n lichamen laat zich perfect door een stelsel van differentiaalvergelijkingen afbeelden, maar zodra n>2 kunnen we dat stelsel niet meer oplossen wat bij n=2 wél lukt. De grootste mathematische geesten, te beginnen met Leonhard Euler en meer recent Richard Feynman hebben er hun tanden op stukgebeten. Dat betekent dat we nog altijd geen exact model van het zonnestelsel hebben. We moesten ons met benaderingsmethodes behelpen, maar werden daar met de tijd wel tamelijk goed in, zodanig dat we nu voor de volgende paar honderdduizend jaar echt wel betrouwbare voorspellingen kunnen maken.

Als we bedenken dat 99,86% van de massa in het zonnestelsel zich in de zon bevindt kunnen we ons voorstellen dat het hier slechts om kleine, niet zo heel gemakkelijk zichtbare afwijkingen gaat. Het blijft echter een feit: de planeetbanen zijn geen ellipsen maar wel heel dichte benaderingen daarvan. Maar als het geen ellipsen zijn, wat zijn het dan? Wel, simpel en waar: we weten het niet! Het zijn figuren zoals die in chaotische systemen ontstaan. We hebben er noch een naam noch een algebraïsche uitdrukking voor.

HenriHenri Poincaré

De eerste die daar, in de tweede helft van de negentiende eeuw, echt over struikelde was de Franse wiskundige en astronoom Henri Poincaré. Poincaré wordt wel eens beschouwd als de laatste universele wetenschapsman. Hij kende de wiskunde en fysica van zijn tijd volledig en was in staat aan alle deelgebieden daarvan beduidende bijdragen te leveren. Hij maakte zich zorgen over de stabiliteit van het zonnestelsel: zouden er ooit twee planeten met elkaar in botsing kunnen komen? Dat is ver van onredelijk: alhoewel de afwijkingen, zoals al vermeld, klein zijn kan in lange tijdruimten van alles gebeuren. Hij slaagde er niet in de stabiliteit van het systeem aan te tonen. En dat kunnen wij nog altijd niet: het onopgeloste meer-lichamen probleem staat in de weg.

Nu gaan er zeker mensen zijn die zeggen dat het probleem in 1991 opgelost is door prof. Qiudong Wang. Dat is alleszins wat onze journalisten ervan maakten, maar die zijn zoals we weten met de regel van drie al tamelijk overbelast. De realiteit is dat prof. Wang een elegante oplossing met een machtsreeks (Taylor voor de specialisten) voorstelde. Maar… een machtsreeks is ook maar een vorm van approximatie, en dat hadden we al. Bovendien convergeert die machtsreeks zo traag, ook voor moderne supercomputers, dat we toch nog altijd liever naar onze goede oude approximaties grijpen.

Nu a.u.b. niet de volgende apocalyptische beweging starten! Onze approximaties zijn goed genoeg om te garanderen dat het volgend half miljoen jaren – op dit gebied – niets dramatisch gebeurt. Maar de exacte analytische oplossing, die ons voor alle tijden zekerheid zou kunnen bieden hebben we dus niet.

Ik kan het begrijpen indien u het bovenstaande zo een beetje als bezigheidstherapie voor astronomen zou zien. Bedenk echter wel dat deze fenomenen de oorzaak voor de belangrijkste (onder vele) oorzaak van de klimaatschommelingen vormen!

De man die dat ontdekte was Milutin Milanković, een Servische ingenieur en astronoom. Hij studeerde en werkte begin twintigste eeuw in Wenen. Wenen was toen de intellectuele hoofdstad van Oost-Europa, en waarschijnlijk is het dat in het geheim nog altijd een beetje.

Milanković zocht naar een verklaring voor de steeds terugkerende ijstijd die de geologen ontdekt hadden.

MilankovićMilutin Milanković

Hij stootte op het feit dat – onder invloed van de meer-lichamen situatie – de aardbaan zich in de loop van de tijd verandert. Ze transformeert zich van bijna cirkelvormig naar elliptisch en terug. We kunnen ons dat zo voorstellen:

ellips vervorming

Merk op dat bij de meer elliptische baan de aarde zowel dichter bij de zon als ook verder ervan af komt dan bij de cirkel. Om te begrijpen wat dat met de energiecaptatie van de aarde te doen heeft moeten we naar de tweede wet van Kepler teruggrijpen: die met de veranderende snelheden. Omwille van het grote belang is het wenselijk hier iets meer van te begrijpen. Hoewel de analytische afleiding van Newton voor de meesten van ons te moeilijk zal zijn kunnen we daarover toch intuïtief redeneren.

Als geen uitwendige krachten op het systeem inwerken moet de energie van de aarde op haar omloop constant zijn. Die energie is de som van twee componenten. Eerst hebben we de kinetische energie: die is recht evenredig met het kwadraat van de snelheid. En dan is daar de potentiële energie. Dat is de energie die de aarde zou ontwikkelen als ze naar de zon zou vallen. Daar de gravitatiekracht afneemt met het kwadraat van de afstand wordt dat iets ingewikkelder maar we kunnen toch zeggen dat de potentiële energie een monotoon stijgende functie van de afstand is.

Daar de som van die twee constant moet blijven zal de kinetische energie (de snelheid) op het punt waar de afstand tot de zon, en dus de potentiële energie, minimum is haar maximum moeten bereiken. Voor de koude kant geldt mutatis mutandis dat daar de aarde het traagst zal bewegen.

Dus brengt, op de elliptische baan, de aarde meer tijd door in de koude regionen waar ze trager door gaat, dan in de warme waar ze met hogere snelheid doortrekt. Daardoor vangt de aarde op de elliptische baan in een volle omloop minder energie op dan op de meer cirkelvormige.

Het gaat daarbij om eerder kleine verschillen. De ‘afplatting’ van een ellips wordt voorgesteld door de excentriciteit e. Op de illustratie hieronder zien we dat e wordt uitgedrukt als functie van a en b. Dat zijn respectievelijk de grote en de kleine as van de ellips. Als a = b dan wordt e nul: dan hebben we een cirkel.

excentriciteit

De ellips die hier getekend is heeft e = 0,5. Zo groot wordt de excentriciteit van de aardbaan nooit! Ze schommelt tussen maximum 0,0679 en minimum 0,000055. Momenteel is e = 0,0167. We zijn dus al tamelijk dicht bij het minimum en dat betekent een warme periode. Het moet echter nog aanzienlijk warmer worden alvorens we een nieuwe ijstijd mogen verwachten.

Zelfs die relatief kleine baanverschillen zijn goed voor een temperatuurverschil van 10º C!

Dit is slechts één van de vier astronomische invloeden op het klimaat die door Milanković ontdekt werden, maar het is wel de belangrijkste.

Milanković kreeg een goede halve eeuw later een daverende bevestiging. Door onze ijsboringen, vooral in Antarctica kunnen we de temperatuur van de oceanen waar dat water ooit uit verdampte precies bepalen. We hebben goede data tot miljoenen jaren terug. Als u wilt weten hoe dat werkt kunt u ons graag een email schrijven, maar dit artikel zou anders te lang worden.

Hieronder zien we de metingen van het Russische station Vostok.

vostok

We zien hier enkele opmerkelijke dingen. De grote cyclus, met iets meer dan 100.000 jaar periode, is duidelijk te herkennen. De periode ondergaat lichte veranderingen. Inderdaad: dit is geen oscillatie, maar een chaotisch systeem gedreven door het meer-lichamen fenomeen. Ook in hun structuur zijn geen twee cycli identiek. Dat komt door de interferentie met de andere drie Milankovic effecten. Er zijn verder heel zeker nog een groot aantal invloeden. We kunnen zelfs niet ernstig beweren dat we die allemaal kennen, laat staan kwantitatief inrekenen. Misschien speelt zelfs – voor een klein deeltje – de menselijke CO2 uitstoot een rol.

Er is echter een probleem met die aardbaan invloed. De periode klopt perfect, maar de stijging van de temperatuur en in mindere mate ook de daling gaan sneller dan op deze manier verklaard kan worden. Daarom zoeken we nog naarstig verder naar andere invloeden. We doen dat onder andere in het artikel van Eric Blondeel, waarvoor dit stukje als ondersteunende informatie bedoeld is.

 

Uw Dwarsligger